常時SSL（https://..）の WordPress のサイトをAWSのEC2に置いて、ELB（ロードバランサ）経由でアクセスさせたい場合、ELBにSSLを置いて、httpsアクセスはELBで引き受け、その後ろのEC2にはhttpで転送されることになります。
そのため、普通にやると、httpsアクセスでもWordPress側はhttpで来たと思ってhttpsリダイレクトしようとするので、リダイレクトループが発生して表示できません。
https -> http -> https -> …

そこで、ELBからのアクセスで、かつプロトコルがhttpsの場合には、強制的にhttpsで来たことにしてWordPress側で受けるように対応する必要があります。
wp-config.php に以下の記述を加えればOKです。

if (isset($_SERVER['HTTP_X_FORWARDED_PROTO']) && $_SERVER['HTTP_X_FORWARDED_PROTO'] == 'https')
    $_SERVER['HTTPS'] = 'on';

AWS全盛ですからね。
憶えておいて損はないです。